Lo spazio colorimetrico CIE 1931

Le coordinate colorimetriche X, Y, Z

Come si è detto la definizione dello spazio colorimetrico CIE 1931 per la rappresentazione dei colori trae origini dalla definizione delle “curve di imitazione del colore” che, pur non rappresentando la sensibilità spettrale dei fotorecettori dell’occhio, ne sono in corrispondenza biunivoca.

• qualsiasi colore fornisce sempre valori della coordinate mai negativi: X ≥ 0; Y ≥ 0; Z ≥ 0;
• uno stimolo equienergetico (quello fornito da un colore acromatico, ossia privo di tinta) fornisce tre coordinate uguali tra loro: colore acromatico ⇔ X=Y=Z;
• la coordinata Y è stata scelta in modo da rappresentare la luminanza del colore: luminanza = Y.

La luminanza, essendo una grandezza fisica misurabile, fornisce quindi direttamente la misura dell'attributo percettivo della brillanza.

Lo spazio colorimetrico CIE 1931, rappresentato nelle coordinate X, Y, Z può venire rappresentato come nella figura qua sotto:

La sintesi addittiva nello spazio XYZ

• colore A (è un rosso):
• X_A = 2,5
• Y_A = 4,0
• Z_A = 3,5
• colore B (è un blu):
• X_B = 4,0
• Y_B = 2,0
• Z_B = 4,0

• colore C = A+B (è un magenta):
• X_C =  2,5 + 4,0 = 6,5
• Y_C = 4,0 + 2,0 = 6,0
• Z_C = 3,5 + 4,0 = 7,5

Un semplice visualizzatore di colore

• possono essere inseriti numeri interi o decimali, utilizzando indifferentemente "." o ",";
• se vengono inserite le coordinate di un colore fuori gamut, ossia non reale, il visulizzatore ne dà avviso;
• se un colore non è visualizzabile dal monitor, il visualizzatore lo attenuerà e lo desaturerà automaticamente per visualizzarlo, dandone avviso;
• inserendo 3 valori uguali verrà visualizzato lo stimolo equienergetico. Questo appare, in modo più o meno marcato a seconda del monitor utilizzato, come un bianco piuttosto "caldo": ciò dipende da diversi fattori:
• dalla calibrazione del monitor;
• dall'angolazione di osservazione: i monitor LCD tendono a cambiare la colorimetria cambiando l'angolo di osservazione;
• dal fatto che lo stimolo equienergetico è un colore neutro di riferimento. In realtà, a causa dell'adattamento cromatico, noi ricoosciamo come neutri colori che sono anche un po' diversi tra loro. Coprendo le parti bianche del monitor (che sono più "fredde") e osservandolo al buio si tenderà a perdere la sensazione di "tonalità calda";
• inserendo invece i valori X: 0,9495, Y: 0,9990, Z: 1,0872 i valori RGB del monitor corrisponderanno a 255, 255, 255 che è il bianco di riferimento del monitor;
• inserendo, ad esempio, i valori X: 0,4123152, Y: 0,2126, Z: 0,0193273, che corrispondono esattamente alle coordinate colorimetriche del rosso 255,0,0 si otterrà tale colore;

Significato generale delle trasformazioni delle coordinate degli spazi

Le coordinate colorimetriche x, y, Y

Esiste anche la trasformazione inversa, che in certi casi torna utile:

X = (x/y)*Y

Y = Y (ovviamente!)

Z = [(1-x-y)/y]*Y

::Qui si può scaricare una pagina A4 stampabile del grafico.

::E qui, per risparmiare carta, una pagina A4 con 4 grafici.

Il punto equienergetico

• x_E = 1 / (1+1+1) = 0,333
• y_E = 1 / (1+1+1) = 0,333

Al solo scopo di visualizzare dove sono collocate le varie cromaticità (quindi non si pretenda alcun tipo di fedeltà cromatica), ecco un diagramma illustrativo colorato:

dove si vede dove sono collocati i blu (lunghezze d'onda più piccole), i cyan, i verdi, i gialli, i rossi e i magenta. Verso il centro i colori perdono di saturazione fino a diventare acromatici.

La sintesi addittiva nel piano di cromaticità xy

• colore A
• x = X / (X+Y+Z) = 2,5 / (2,5+4,0+3,5)  = 0,25
• y=Y / (X+Y+Z) = 4 / (2,5+4,0+3,5)= 0,40
• Y= 4,0

• colore B
• x = X / (X+Y+Z) = 4,0 / (4,0+2,0+4,0)  = 0,40
• y=Y / (X+Y+Z) = 2,0 / (4,0+2,0+4,0)  = 0,20
• Y= 2,0

• colore C = A+B
  
• x = X / (X+Y+Z) = 6,5 / (6,5+6,0+7,5)  = 0,325
• y=Y / (X+Y+Z) =6,0 / (6,5+6,0+7,5)= 0,300
• Y= 6,0

Dove si vede, collocando con attenzione i punti sul piano x-y, che il punto rappresentante la cromaticità del colore C, sintesi addittiva di A e B, sta sulla congiungente i due punti rappresentanti le cromaticità di A e di B.

Non si commetta l'errore di sommare direttamente tra loro le coordinate x e y!

La lunghezza d'onda dominante come misura della tinta nello spazio CIE 1931

Si noti che se si prende un qualsiasi colore C e lo si miscela in modo addittivo con il bianco equienergetico (punto E) , per la proprietà appena vista prima il colore C' che ne risulta sta sulla congiungente il punto C con il punto E.

Lo stesso ragionamento si può ovviamente fare a partire anche da un colore monocromatico C_M.

Poiché aggiungendo bianco a un certo colore, il colore che ne risulta ha la stessa tinta, ma minor saturazione, ne consegue che tutti i punti che giacciono sulla stessa semiretta che esce dal punto E hanno la stessa tinta, ma saturazione via via crescente da 0 (il punto E, per il quale non è nemmeno identificabile la tinta) fino a incontrare il limite del gamut, dove avremo la maggior saturazione possibile (quella del colore monocromatico C_M, o del magenta bicromatico se andiamo a finire sulla linea dei magenta).

Questo fatto si può utilizzare per dare un valore della misura della tinta.

Dato un colore C, la misura della sua tinta può essere data dal valore della lunghezza d'onda del colore monocromatico C_M che ha la medesima tinta del colore C.

Tale lunghezza d'onda è chiamata lunghezza d'onda dominante del colore C preso in esame, e, nell'esempio sopra vale 500 nm. Ovviamente, poiché hanno stessa tinta, è anche la lunghezza d'onda dominante del colore C', così come di tutti quelli che stanno sulla stessa semiretta rappresentata.

Qualora però il colore C giacesse nella zona triangolare compresa tra il punto monocromatico di lunghezza d'onda 380nm (che è l'"estremo blu" della linea dei magenta, di coordinate circa x=0,174 e y= 0,005), il punto monocromatico di lunghezza d'onda 780nm (che è l'"estremo rosso" della linea dei magenta, di coordinate circa x=0,737 e y=0,263), e il punto equienergetico E, avremmo a che fare con un magenta, e quindi non potremmo determinare la lunghezza d'onda dominante (i magenta sono almeno bicromatici), e quindi la misura della sua tinta verrà data mediante la lunghezza d'onda dominante complementare, ossia la lunghezza d'onda del colore monocromatico che sta dalla parte opposta rispetto al punto E. 

La purezza di eccitazione come misura della saturazione nello spazio CIE 1931

Abbiamo detto che partendo dal punto equienergetico E, e muovendosi su una semiretta verso il limite del gamut, la tinta non cambia mentre cambia la saturazione. La posizione su tale semiretta può essere pertanto utilizzata come misura della saturazione.

Se un colore coincide col punto E, ha saturazione minima, pari a zero, e la sua tinta non sarà identificabile.

Se un colore giace sul limite del gamut, sarà un colore monocromatico, o un magenta bicromatico, e la sua saturazione sarà massima.

Se un colore giace a metà strada tra il punto E e il punto del colore monocromatico (o magenta bicromatico) avente la stessa tinta, avrà saturazione intermedia

Pertanto la misura della saturazione di un colore C, sul piano di cromaticità xy dello spazio CIE 1931, sarà data dalla purezza purezza d'eccitazione, che vale i rapporti tra le distanze indicate di seguito:

purezza d'eccitazione del colore C = CE  / C_ME

e per i magenta:

purezza d'eccitazione del colore C = CE  / C_BE

La purezza di eccitazione si può esprimere anche come valore percentuale, semplicemente moltiplicando x 100.

A questo link un comodo visualizzatore interattivo del piano di cromaticità con calcolatore di lunghezza d'onda dominante e purezza di eccitazione.

Gli spazi cromatici RGB

La proprietà vista prima, per cui un colore che è sintesi (o miscela) adittiva di due colori A e B è rappresentato nel piano di cromaticità xy da un punto C che è situato sul segmento della retta congiungente i punti che rappresentano i colori A e B, si traduce nel fatto che avendo a disposizione tre colori primari:

• rosso
• verde
• blu

tutti i possibili colori ottenibili dalla miscela di questi tre colori saranno per forza interni al triangolo i cui vertici rappresentano i tre colori primari stessi.

Lo spazio cromatico sRGB è uno spazio "standard" utilizzato per rappresentare i colori riproducibili da un monitor "medio", ossia non professionale, utilizzato come standard del web, allo scopo di far sì che un determinato colore sia rappresentabile all'incirca allo stesso modo su qualsiasi monitor.

Tale spazio ha un gamut che nel piano di cromaticità xy è appunto un triangolo non particolarmente esteso.

Altri spazi RGB standard, rivolti a usi più professionali, come lo spazio Adobe®RGB hanno un gamut un poco più esteso.

Il bianco che si ottiene miscelando in egual misura i suoi tre primari non coincide con il colore E equienergetico, ma con un bianco che ha coordinate leggermente diverse, uguali a quelle di un illuminante "D65" (il cui significato sarà chiarito più avanti, al paragrafo "Illuminanti standard"):

Le coordinate xyY dei primari utilizzati sono rappresentate nella tabella che segue:

Un colore definito nelle tre coordinate xyY (o XYZ, visto che è sempre possibile passare da un sistema di coordinate all'altro con le trasfornazioni viste nel paragrafo "Le coordinate colorimetriche x, y, Y") può essere trasformato nelle coordinate sR, sG, sB (il prefisso "s" è utilizzata per indicare che stiamo utilizzando lo spazio sRGB) mediante una trasformazione (piuttosto complessa, come calcolo, volendola fare manualmente)

            ________________
x    |                |    sR
y -->| trasformazione |--> sG
Y    |________________|    sB

le 3 nuove coordinate sR, sG, sB hanno valori compresi tra i noti limiti 0 e 255 (per essere codificabili con 8 bit)

Se nella trasformazione si ottiene anche uno solo dei 3 valori sR, sG, sB minore di 0 o maggiore di 255, significa che il colore è al di fuori del gamut triangolare dello spazio sRGB, e non potrà essere rappresentato da un monitor che funziona secondo lo standard sRGB. Dovrà allora essere fatta una "correzione" del colore (correzione che prende il nome di "intento di rendering") per poterlo rappresentare, ma il colore che verrà rappresentato sarà giocoforza un'approssimazione.

È quello che viene fatto nel visualizzatore di colore visto prima, quando appaiono gli avvisi:

• il colore mostrato è attenuato
• il colore mostrato è desatrato

che indicano le correzioni per potere visualizzare il colore (quando invece appare l'avviso "fuori dal gamut" si intende che sono state inserite delle coordinate che non corrispondono a un colore reale, ma fuori dal gamut assoluto).

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