La fotometria
Unità di misura del Sistema Internazionale e non
Si ricorda che le grandezze fisiche non hanno una notazione simbolica
obbligatoria, le unità di misura, nel
S.I., invece sì!
Ad esempio la lunghezza posso indicarla con "L",
o con qualsiasi altro simbolo (anche se è opportuno far delle scelte non a
casaccio), la sua unità di misura nel S.I. devo indicarla
obbligatoriamente come m (rispettando le
maiuscole e le minuscole). Per esteso le unità di misura si scrivono
invece sempre in minuscolo: il metro, l'ampere, etc...
La notazione [L]=m sta a indicare che l'unità
di misura della grandezza tra parentesi quadra è il metro, il cui simbolo
è m.
Per quanto riguarda le unità di misura che non appartengono al S.I., che
a volte capita di incontrare, non sempre esiste un indicazione
standardizzata e obbligatoria. Ad esempio, nel sistema imperiale
di si può incontrare la notazione 1 ft, come
la notazione 1', che significano, entrambe, 1
piede (= 0,3048 m).
Le grandezze fotometriche e le loro unità di misura
Il flusso luminoso
Rappresenta la potenza di una radiazione luminosa.
Si può considerare, ad esempio, il flusso luminoso emesso da una sorgente
luminosa, come una lampada, o il flusso luminoso che colpisce una
superficie, o ancora il flusso luminoso che attraversa un'apertura.
È in genere (ma non obbligatoriamente) rappresentato con la lettera greca Φ
("phi").
L'unità di misura nel Sistema Internazionale (S.I.) è il lumen
(simbolo lm).
L'intensità luminosa
Rappresenta il flusso luminoso specifico
emesso da una certa sorgente luminosa in un "cono" rivolto in una certa
direzione. È il rapporto tra tale flusso luminoso, e l'ampiezza del
"cono" luminoso in cui viene emesso.
È in genere (ma non obbligatoriamente)
rappresentata con la lettera I.
I = Φ/Ω
dove:
- Φ è il flusso luminoso;
- Ω è la misura
dell'ampiezza del "cono", che in geometria viene indicato come angolo
solido, corrispondente tridimensionale dell'angolo piano
bidimensionale. L'unità di misura dell'angolo solido è lo steradiante
(simbolo sr)
L'unità di misura nel Sistema Internazionale (S.I.) è la candela
(simbolo cd), e dimensionalmente è
ovviamente:
cd = lm/sr
La luminanza
Rappresenta il flusso luminoso specifico
emesso da una superficie illuminante in un "cono" rivolto in una certa
direzione . È il rapporto tra tale flusso luminoso, la superficie e
l'ampiezza del "cono" luminoso in cui viene emesso.
Quindi rappresenta anche l'intensità
luminosa specifica emesso da una superficie illuminante, ed è il
rapporto tra tale intensità luminosa e la superficie che la emette
È in genere (ma non obbligatoriamente)
rappresentata con la lettera L.
L = Φ/(Ω·S) = I/S
dove:
- Φ è il flusso luminoso;
- Ω è la misura
dell'angolo solido;
- S è
l'ampiezza della superficie che emette la radiazione luminosa;
- I è l'intensità
luminosa già definita come I = Φ/Ω.
L'unità di misura nel Sistema Internazionale (S.I.) è la candela
(simbolo cd), e dimensionalmente è
ovviamente:
cd = lm/sr
Impropriamente, ma suggestivamente,
potremmo dire che la Luminanza rappresenta la "concentrazione" del
flusso luminoso.
- Nel caso 1 la piccola sorgente S emette il flusso luminoso Φ
uniformemente in tutte le direzioni. La sua intensità luminosa I è
costante in qualsiasi direzione;
- nel caso 2 la sorgente S è inserita nel riflettore parabolico R
(come in un fanale). Emette lo stesso flusso luminoso Φ del caso 1, ma
questo è diretto dal riflettore verso destra. La sua intensità
luminosa I sarà massima verso destra (e nulla verso sinistra);
- nel caso 3 la sorgente S è inserita in un diffusore sferico D
(come in un sfera di vetro opalina). Emette sempre lo stesso flusso
luminoso Φ, l'intensità luminosa I è la stessa del caso 1, ma poiché
il flusso luminoso Φ dall'esterno appare come prodotto dal diffusore
sferico D, che ha una superficie più ampia rispetto alla sorgente S,
la sua luminanza L apparirà inferiore
L'illuminamento
L'illuminamento J
di una superficie è dato da:
J = Φ/S
dove:
- Φ è il flusso luminoso;
- S è l'area della superficie colpita dal flusso
luminoso.
La sua unità di misura nel S.I. è semplicemente derivata dalla definizione
di luminanza:
[L] = lm/(sr·m2) = cd/m2
L'esposizione luminosa
L'esposizione luminosa E di una superficie
(quale, ad esempio, un supporto fotografico) è data da:
E = J·t
dove:
J è l'illuminamento della superficie;
t è il tempo o durata dell'esposizione.
La sua unità di misura è semplicemente composta da quella del flusso
luminoso per quella del tempo:
[E] = lx·s
La riflettanza
La riflettanza R di una superficie è data da:
R = Φr/Φi
dove:
Φr è il flusso luminoso riflesso dalla
superficie;
Φi è il
flusso luminoso incidente sulla superficie.
Essa è grandezza utile ad esprimere la capacità di riflettere la luce di una
superficie opaca, come, ad esempio la carta (stampata o meno).
La riflettanza può valere da 0 (superficie perfettamente nera, del tutto non
riflettente) a 1 (superficie perfettamente bianca, perfettamente
riflettente).
Essendo il rapporto di due grandezze con la medesima unità di misura, la
riflettanza è una grandezza adimensionale (non ha unità di misura)
La riflettanza si può esprimere anche come valore percentuale,
semplicemente:
R% = Φr/Φi·100
Se espressa in questo modo la riflettanza può ovviamente valere da 0% a
100%.
La trasmittanza
Grandezza analoga alla riflettanza è la trasmittanza
(detta anche trasparenza):
La trasmittanza T di una superficie è data da:
T = Φt/Φi
dove:
Φt è il flusso luminoso trasmesso dalla
superficie;
Φi è il
flusso luminoso incidente sulla superficie.
Essa è grandezza utile ad esprimere la capacità di trasmettere la luce di
una superficie trasparente, come, ad esempio una pellicola fotografica, o un
filtro.
La trasmittanza può valere da 0 (superficie perfettamente nera,
perfettamente opaca, nel senso di non trasparente) a 1 (superficie
perfettamente trasparente, perfettamente trasmittente).
Essendo il rapporto di due grandezze con la medesima unità di misura, la
trasmittanza è una grandezza adimensionale (non ha unità di misura).
La trasparenza si può esprimere anche come valore percentuale,
semplicemente:
T% = Φt/Φi·100
Se espressa in questo modo la trasmittanza può ovviamente valere da 0% a
100%.
La densità (ottica)
Per una superficie riflettente la densità (ottica) D è data da:
D = log (1/R) = log (Φi/Φr)
analogamente per una superficie trasparente:
D = log (1/R) = log (Φi/Φt)
La densità può valere da 0 (superficie perfettamente bianca, o superficie
perfettamente trasparente) a ∞ (superficie perfettamente nera).
Essendo il logaritmo di una grandezza adimensionale, è anch'essa una
grandezza adimensionale (non ha unità di misura).
Proprietà del concetto di densità
- Se due superfici hanno densità che differisce di 1, la superficie più
densa trasmetterà (o rifletterà) 1/10 di luce dell'altra.
- Se due superfici hanno densità che differisce di 2, la superficie più
densa trasmetterà (o rifletterà) 1/100 di luce dell'altra.
- Se due superfici hanno densità che differisce di 3, la superficie più
densa trasmetterà (o rifletterà) 1/1000 di luce dell'altra.
- E così via...
Se una superficie trasmette (o riflette) la metà di luce rispetto a
un'altra, significa che ha una densità che è superiore di 0,3 rispetto
all'altra.
Attenzione che 0,3 è un valore approssimato. Vale in realtà 0,3010299957...,
ossia log(2)
Una scala di grigi a luminosità crescente: ogni gradino emette (circa) la
metà di luce del gradino precedente. Si può vedere quindi come una scala di
densità crescenti con una differenza di densità pari a 0,3 tra un gradino e
l'altro (è necessario avere javascript attivato per visualizzarla):
Il fatto che ogni gradino emetta effettivamente la metà del flusso
luminoso rispetto al gradino superiore dipende in realtà dalle
caratteristiche del monitor su cui viene visualizzata la scala. La si
prenda pertanto solo per avere una visualizzazione indicativa del concetto
di densità.
Sovrapposizione di superfici trasparenti (ed esempio filtri):
Se si sovrappongono due (o più) superfici di trasmittanza T1, T2...
la trasmittanza complessiva del "pacchetto" di superfici sarà data dal
prodotto delle singole trasmittanze:
Tsvrp = T1·T2·...
Ad esempio sovrapponendo due superfici di trasmittanza 0,2 e 0,5
rispettivamente, la trasmittanza complessiva sarà:
Tsvrp = T1·T2 = 0,2 ·0,5 = 0,1
(un valore quindi ovviamente inferiore a ciascuno dei due: la
sovrapposizione trasmette meno luce di ciascuna delle due superfici prese
singolarmente).
Se si prendono in considerazione invece le densità, se si sovrappongono due
(o più) superfici di densità D1, D2... la densità
complessiva del "pacchetto" di superfici sarà data dalla somma delle singole
densità:
Dsvrp = D1+D2+...
Ad esempio sovrapponendo due superfici di densità 1 e 2 rispettivamente, la
densità complessiva sarà:
Dsvrp = D1+D2 = 1+2= 3
(un valore quindi ovviamente superiore a ciascuno dei due: la
sovrapposizione è più densa, ossia più "scura" di ciascuna delle due
superfici prese singolarmente).
Livio Colombo
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